Question

【题目】如题图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．一轻质弹簧的左端固定在墙M上，右端连接一个质量m=0.20kg的小滑块．开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长．现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能Ep，然后释放滑块，运动到最高点A时的速度vA=3.0m/s．已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数μ=0.25，PB=2.0m，取g=l0m/s2．求：

（1）滑块在圆弧轨道起点B的速度vB．

（2）滑块由A点抛出后，落地点与A点间的水平距离x．

（3）若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面PB段且最远不超过P点，求弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能Ep的范围．

Answer 1

【答案】（1）vB=5m/s（2）x=1.2m（3）3J≤Ep≤5.1J

【解析】

(1)对滑块，由B到A过程，根据机械能守恒得：

代入数据，解得：

vB=5m/s

(2)滑块从A点抛出后，满足：

水平方向：

x= vAt

竖直方向：

代入数据，解得：

x=1.2m

(3)①当滑块经过圆轨道时，刚好通过最高点A，A点 由牛顿第二定律

带入数据，得最小速度

v1=2m/s

过A点后，做平抛运动

带入数据得，落地时间

t=0.4s

最小位移

x1=0.8m＜1.2m

全程，由功能关系

代入数据，得弹簧弹性势能最小值

Ep1=3J

②当滑块过A点后，做平抛运动，时间t=0.4s不变，落地点在最远位置P点

x2= v2t

带入数据得

v2=5m/s

全程，由功能关系

代入数据，得弹簧弹性势能最大值

Ep2=5.1J

所以，弹簧的弹性势能范围为：

3J≤Ep≤5.1J