Question

如图6所示，一小盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ_１，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂.现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的，且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）.

Answer 1

见试题分析
【试题分析】

本题中若加速度a过大，则圆盘没有运动到桌边就停下；加速度a过小，则圆盘被拉离桌面.当加速度a刚好时，盘恰移到桌边，且此时的速度为零.
设圆盘的质量为m，桌长为l，桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a₁，有
μ₁mg=ma₁
桌布抽出后，盘在桌面上匀加速运动，以a₂表示加速度的大小，有
μ₂mg=ma₂

设盘刚离开桌布时的速度为v₁，移动的距离为x₁，离开桌布后又在桌面上移动距离x₂后停下，有
=2a₁x₁
=2a₂x₂

盘没有从桌面上掉下的条件是x₁+x₂≤l
设桌布从盘下抽出所用的时间为t，在这段时间内，桌布移动的距离为x，则有
x=at²
x₁=a₁t²
v₁=a₁t
而                 x=l+x₁
由以上各式解得
a≥