Question

固定光滑细杆与水平地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，如图甲所示．小环在沿杆方向向上的推力作用下向上运动．推力F的大小如图乙所示，小环运动的速度随时间变化规律如图丙所示，取重力加速度 g=10m/s²．求：
（1）小环在加速运动时的加速度 a 的大小．
（2）小环的质量 m．
（3）细杆与水平地面之间的夹角α．

Answer 1

分析：（1）从速度时间图象得到小环的运动规律，即先匀速后加速，求出加速度，得到合力，然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解；
（2）通过第一问的列式计算，同样可以得出细杆与地面的倾角α．

解答：解：（1）由图得：a=

△v

△t

=

2-1

2

=0.5m/s²；
（2）由小环运动的v-t图可知，当F₁=5N时，在0-2s时间内小环做匀速运动；
F₂=5.5N时，在2-4s内小环做匀加速运动，则有：
F₁-mgsinα=0   ①
F₂-mgsinα=ma
代入数据解得：m=1kg
（3）将m=1kg带入①式得：
α=30°
答：（1）小环在加速运动时的加速度 a 的大小为0.5m/s²
（2）小环的质量为1kg；
（3）细杆与水平地面之间的夹角α为30°．

点评：本题关键是对小球进行运动情况分析，先加速后匀速；然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解．