Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy平面内，有一离子源可在单位时间内沿x轴正方向发射出个（大量）速率均为的正离子，这些离子分布在离x轴距离为的范围内，且沿y轴方向均匀分布，已知每个离子的质量均为m，电荷量均为q。在离子源的右侧有一个圆心在，半径为R的垂直纸面向外的圆形磁场Ⅰ，磁感应强度大小为（未知）；在的无限大区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，其一磁感应强度为（未知）；另有一块长为R的不计厚度的收集板PQ位于x轴上R~2R的区间。若离子群经过磁场Ⅰ后均从O点进入磁场Ⅱ，离子打在收集板上即刻被吸收，不考虑离子从磁场Ⅱ出去的后续运动，不计离子的重力及离子间的相互作用，不计收集板对离子的作用力，求：

（1）的大小；

（2）若，离子在两个磁场中运动的总时间的最大值与最小值；

（3）若，稳定后单位时间内收集板吸收的离子数n与之间的关系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

（1）粒子在磁场中运动的半径为R，则

得

（2）如图，粒子在磁场中运动的时间最短

如图1，粒子在磁场中运动的时间最长

（3）当

可得

当

可得

分类讨论：

（ⅰ）如图，当弦长最小的粒子恰能打到P点，则所有粒子均能打到收集板

，

（ⅱ）如图，当最最远粒子恰好打不到P点，则所有粒子都打不到收集板

，

（ⅲ）时，如图所示，沿与-y夹角为进入磁场

Ⅱ的粒子刚好打在P点。

可得