Question

【题目】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点的距离为5 m，传送带在电动机的带动下以v=2 m/s的速度匀速运动，现将一质量m=2 kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ=，则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s2）

(1)传送带对小物体做了多少功?

(2)为传送小物体，电动机需额外做多少功?

Answer 1

【答案】(1)54J (2)66J

【解析】

(1)对小物体：因为

μmgcos>mgsin

所以一开始小物体，能向上做匀加速运动.

μmgcos-mgsin=ma

所以

a=

当v=2m/s时，位移

x== 0.8m

之后小物体相对皮带静止，一直到达B点，传送带对小物体做的功就等于小物体机械能的增加

W=△Ek+△Ep=mv2+mgxABsin=54J

(2)电动机所做的功一方面使小物体的机械能增加，另一方面由于小物体与传送带之间有相对滑动而产生热量，即：

W电=W+Q=W+μmgx相cos

其中

x相=vt-x

而由v=at故可知

t==0.8s

所以

x相=1.6m-0.8m=0.8m

解得

W电=66J