Question

11．教科书中在物体做加速运动的情况下推出了W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，定义$\frac{1}{2}$mv²为物体的动能，用E_k表示，从而得到动能定理W=E_k2-E_k1．现在研究减速运动的情况，设质量为m的物体的初速度为v₁，动能为E_k1；在与速度方向相反的大小为F的恒力作用下，发生一段位移l，速度减小到v₂，动能减小到E_k2，如图所示．
（1）力F对物体做的功W为多少？
（2）由牛顿第二定律和运动学公式，推导出动能的变化量E_k1-E_k2与力F做的功W的关系．
（3）在减速运动中，动能定理成立吗？

Answer 1

分析 （1）合外力做的功可按定义式或动能定理求解；
（2）根据牛顿第二定律，由合外力求得加速度，进而根据速度变化求得运动时间、平均速度，然后根据位移联立求得动能定理；
（3）减速过程，注意W为负，即可正常应用动能定理．

解答 解：（1）力F对物体做的功W=E_k2-E_k1；
（2）物体在F作用下运动，那么加速度为$\frac{F}{m}$，所以，运动时间为$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=m\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{F}$，平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；故位移$l=m\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{F}•\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}}{F}$=$\frac{{E}_{k1}-{E}_{k2}}{F}$；
所以力F做的功W=-Fl=-（E_k1-E_k2）；
（3）本题中就是减速情况，减速情况，合外力F和运动方向方向相反，故合外力做负功，那么，v₂＜v₁；故减速情况，动能定理也成立；
答：（1）力F对物体做的功W为E_k2-E_k1；
（2）动能的变化量E_k1-E_k2与力F做的功W大小相等，符号相反；
（3）在减速运动中，动能定理成立．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．