[题目]一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l.支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动.如图所示．开始时OA边处于水平位置.由静止释放.则( )A．A球的最大速度为2B．A球速度最大时.两小球的总重力势能最小C．A球速度最大时.两直角边与竖直方向的夹角为45°D．A.B两球的最大速度之比vA 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（）

A．A球的最大速度为2

B．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小

C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

D．A、B两球的最大速度之比vA：vB=2：1

【答案】BCD

【解析】

试题分析：由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，所以B正确；

根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为VA：VB=ω2l：ωl=2：1，故D正确；

当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：

mg2lcosθ﹣2mgl（1﹣sinθ）=mVA2+2mVB2，

解得：VA2=gl（sinθ+cosθ）﹣gl，

由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的；

最大值为：VA=，所以A错误．

故选：BCD．

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