Question

【题目】装卸、搬运是物流过程中必不可少的环节。某公司设计了如图甲、乙所示的皮带输送机，输送机速度可调，可针对不同货物设置不同的速度；输送机长度可调，可直接延伸到拖车中作业；输送机的高度也可调，方便工人直接搬运货厢高处的货物。

(1)若货物A（可视为质点）与输送机等高，输送过程示意图如图丙所示，已知输送机长度，输送机以的速度顺时针传送，货物A与输送机之间的动摩擦因数，货物A从输送机左端由静止释放，求货物A刚放上时的加速度以及从左端到右端所用的时间。（g取）

(2)若货物B（可视为质点）处于较高处，输送过程示意图如图丁所示，已知输送机长度变为，倾角，货物B与输送机之间的动摩擦因数，货物B从输送机左端由静止释放，输送机仍然顺时针转动。当货物B到达右端的速度大于7m/s时，货物就会因碰撞而损坏。为确保货物安全，输送机的速度应满足怎样的条件？（，，g取）

Answer 1

【答案】(1)2m/s2；3.5s (2)小于1m/s

【解析】

(1)以货物A为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律可得

带入数据可得

当货物A与输送机共速时，根据运动学公式可得

根据运动学公式

可得

之后货物A做匀速运动

可得

所以货物A运动的总时间

(2)以货物B为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律可得

带入数据可得

当货物B与输送机共速时

之后货物B继续加速，受力分析后根据牛顿第二定律可得

带入可得

带入数据解得

故输送机的速度应小于1m/s。