Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切．一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球D、E（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边．开始时D位于C点，然后从静止释放．则（　　）

• A．在D由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
• B．在D由C点下滑到A点的过程中重力对D做功的功率先增大后减小
• C．若m₁=2m₂，则轻绳的拉力对D做的功为-

  1

  2

  m1gR
• D．若m₁=3m₂，则轻绳的拉力对E做的功为-m₂gR

Answer 1

分析：AB两个小球用绳子连在一起，说明沿绳子方向的速度是一样的，而在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv，分析竖直方向速度的变化情况求解，若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理求解做功的大小．

解答：解：A、m₁由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，
所以此时两个物体的速度必然不相同的，故A错误；
B、重力的功率就是P=mgv，这里的v是指竖直的分速度，一开始m₁是由静止释放的，所以m₁一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，故B正确；
C、当D球的速度恰好为0时，由动能定理可得，W_拉+m₁gh=0，
当W_拉=-

1

2

m1gR时，h=

1

2

R，此时D球恰好下降到A点，E球上升的高度为R，
根据机械能守恒可得，m₁g

1

2

R=m₂gR，
所以有m₁=2m₂，所以C正确；
D、由于m₁=2m₂时，拉力做的功W_拉=-

1

2

m1gR=-m₂gR，所以DE质量的关系不是m₁=3m₂，所以D错误．
故选BC

点评：本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合动能定理、几何关系解题，其中C选项的计算比较难，难度较大．