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    为了纪念2008年奥运会的成功举办，某公司为某游乐园设计了如图所示的玩具轨道，其中EC间的“2008”是用内壁光滑、透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，AB是竖直放置的光滑圆管轨道，B、E间是粗糙的水平平台，管道B、E、C端的下表面在同一水平线上且切线均为水平方向。现让质量m=0.5Kg的闪光小球（可视为质点）从A点正上方的Q处自由落下，从A点进入轨道，依次经过圆管轨道AB、平台BE和“8002”后从C点水平抛出。已知圆管轨道半径=0.4m，“O”字形圆形轨道半径=0.02m。Q点距A点高H=5m，到达“O”字形轨道最低点P时的速度为10m/s,，取g=10m/s2。求：

    （1）小球到达O字形圆形轨道顶端N点时受到的轨道的弹力；

    （2）在D点正上方高度为0.038m处设置一垂直于纸面粗细可不计的横杆，若D到C的水平距离为0.1m，则小球应距A点正上方多高处释放时，才能刚好能够从横杆上越过？

     

    （1）设小球到达“O”字形圆形轨道最低点P点时的速度为v1，小球到达“O”字形圆形轨道顶端N点时的速度为v2，受到轨道的压力为FN。

    则小球从“O” 字形圆形轨道的最低点P到达“O” 字形圆形轨道的最高点N点的过程中，由机械能守恒得：①3分

    当小球到达“O”字形圆形轨道顶端N点时，由牛顿第二定律得：  ②3分

    由①②解得

      …③  2分

    （2）小球从最高处Q到管口A的过程中，只有重力做功，由管口A至经圆管轨道，然后沿弯管到达 “O” 字形圆形轨道的最低点P点的过程中，重力、摩擦力都做功。

    即小球从最高处Q到达“O” 字形圆形轨道的最低点P点的过程中，由动能定理得：

    ……④    3分

    由式解得)-=2.2J  …  ⑤     1分

    根据题目给出数据，设小球下落至横杆高度处下落的高度差为△h，对应所用时间，

    …⑥       1分

    为使小球刚好能够从横杆上越过(对应水平位移为x)，小球离开D点时的速度为

    ……⑦   1分

        设小球再次释放时的高度为h，注意到小球在水平地面上运动时，摩擦力所做的

    功仍为Wf，对从A点正上方开始下滑至C点的运动过程中，由

     ……⑧   3分

    代入数据，得h=1.29m …… ⑨    1分

    解析:略

     

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