Question

15．一电梯启动后匀加速上升，加速度为2m/s²，制动后匀减速上升，加速度大小为1m/s²，若上升的最大速度为6m/s．电梯从启动至到达楼顶共上升54m．求电梯：
（1）加速上升和减速上升的位移大小；
（2）匀速上升运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式分别求出加速上升和减速上升的位移大小．
（2）根据总位移，结合加速上升和减速上升的位移求出匀速运动的位移，从而求出匀速运动的时间．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，加速上升的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{36}{4}m=9m$，
减速上升的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{36}{2}m=18m$．
（2）匀速运动的位移x₃=x-x₁-x₂=54-9-18m=27m，
则匀速上升的时间${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{27}{6}s$=4.5s．
答：（1）加速上升和减速上升的位移大小分别为9m、18m；
（2）匀速上升运动的时间为4.5s．

点评 解决本题的关键理清电梯在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．