Question

如图所示，质量M=3kg且足够长的木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2，（g=10m/s²），求：
（1）物块经多长时间才与木板保持相对静止；
（2）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大？
（3）全过程产生的热量是多少？

Answer 1

分析：（1）物体与木板均做匀变速直线运动，由牛顿第二定律可求得二者的加速度，由速度公式可求得二者相对静止的时间；
（2）相对静止后，物体的静摩擦力即为物体受到的合外力，由牛顿第二定律可求得物体受到的摩擦力．
（3）通过运动学公式求出物块与木板之间的相对路程，从而求出全过程中产生的热量．

解答：解：（1）放上物体后，由牛顿第二定律可知：
物体加速度 a₁=μg=2m/s²
板的加速度 a₂=

F-μmg

M

=1m/s2
当两物体达速度相等后保持相对静止，故a₁t=v+a₂t
∴t=1s
（2）相对静止后，对整体 F=（M+m）a
对物体有f=ma
解得f=6.28N
（3）1s内物块的位移x1=

1

2

a1t2=1m，木板的位移x2=vt+

1

2

a2t2=1+

1

2

m=1.5m．
则相对路程△x=0.5m
则全过程产生的热量Q=f△x=μmg△x=4J．
答：（1）物块经1s时间才与木板保持相对静止；
（2）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力为6.28N．
（3）全过程产生的热量是4J．

点评：解决本题的关键理清物块和木板的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．