Question

【题目】如图甲所示，水平面上固定一个倾角为θ的光滑足够长斜面，斜面顶端有一光滑的轻质定滑轮，跨过定滑轮的轻细绳两端分别连接物块A和B（可看作质点），开始A、B离水平地面的高度H=0.5m，A的质量m0=0.8kg．当B的质量m连续变化时，可以得到A的加速度变化图线如乙图所示，图中虚线为渐近线，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，不计空气阻力，重力加速度为g取10m/s2 ． 求：

（1）斜面的倾角θ；
（2）图乙中a0值；
（3）若m=1.2kg，由静止同时释放A、B后，A上升离水平地面的最大高度（设B着地后不反弹）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题当m=0.4kg时，a=0，设绳子的拉力为F，

所以对B：F=mg

对A：m0gsinθ=F

代入数据解得 θ=30°

答：斜面的倾角是30°；

（2）【解答】解：当B物体的质量为任意值m时，对B进行受力分析得：mg﹣F=ma

对A进行受力分析得：F﹣m0gsinθ=m0a

联立得：

可知当m→∞时，a0=g

答：图乙中a0值是重力加速度g；

（3）解：若m=1.2kg，由静止同时释放A、B后AB的加速度大小：

B着地时的速度：

接着A作匀减速直线运动，到速度为零时到达最高点，

由机械能守恒得上升的高度

代入数据得： m

A距离水平面最大高度hm=H+Hsin30°+h1

代入数据得：hm=0.95m

答：若m=1.2kg，由静止同时释放A、B后，A上升离水平地面的最大高度是0.95m．

【解析】根据图象与纵轴交点，结合牛顿第二定律与平衡方程，分别对小球静止在斜面与恰好离开斜面列式，即可求 。
【考点精析】解答此题的关键在于理解牛顿定律与图象的相关知识，掌握牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律；对牛顿第二定律的数学表达式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力，以及对机械能守恒及其条件的理解，了解在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．