Question

2．如图a所示质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上．

（1）若物体静止在倾角为θ的斜面上，分析物体的受力情况，并求出它们的大小．
（2）若物体在倾角为θ斜面上恰好能匀速下滑，求物体与斜面的动摩擦因数．
（3）如图b所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，CD=4m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，求OA之间的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据共点力平衡求出支持力和摩擦力的大小．
（2）结合支持力和滑动摩擦力的大小，根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数的大小．
（3）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的表达式，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，结合速度位移公式求出OB的距离，从而求出OA间的距离．

解答 解：（1）受力分析如图，
物体受到斜面的支持力：N=mgcosθ  
物体受到斜面的静摩擦力：f=mgsinθ  
（2）物体匀速下滑，所以物体受到斜面的滑动摩擦力：f=mgsinθ，
又f=μN  
故μ=$\frac{f}{N}$=tanθ  
（3）设物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t，由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即△x=at²可得物体的加速度a的大小为：
a=$\frac{BC-AB}{{t}^{2}}=\frac{3-2}{{t}^{2}}=\frac{1}{{t}^{2}}$，
因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B点时的瞬时速度为：${v}_{B}=\frac{AC}{2t}=\frac{5}{2t}$，
再由${{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{OB}$可得，OB两点间的距离为：${x}_{OB}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{25}{4{t}^{2}}•\frac{{t}^{2}}{2}=3.125m$．
所以O与A间的距离为：x_OA=x_OB-AB=（3.125-2）m=1.125m．
答：（1）支持力的大小为mgcosθ，摩擦力的大小为mgsinθ；
（2）物体与斜面的动摩擦因数为tanθ；
（3）OA之间的距离为1.125m．

点评 本题考查了共点力平衡和运动学公式和推论的运用，对于第二问，关键通过共点力平衡求出支持力和滑动摩擦力的大小，对于第三问，运用推论求解比较简捷．