Question

电子以水平初速V₀沿平行金属板中央射入，在金属板间加上如图所示的交变电压．已知电子质量为m，电量为e，电压周期为T，电压为U₀，求：
（1）若电子从t=0时刻进入板间，在半周期内恰好能从板的上边缘飞出，则电子飞出速度多大．
（2）若电子在t=0时刻进入板间，能从板右边水平飞出，则金属板多长．
（3）若电子能从板右边O¹水平飞出，电子应从哪一时刻进入板间，两板间距至少多大．

Answer 1

（1）由动能定理得：e

U0

2

=

1

2

mV2-

1

2

mV02  ①
 解得，V=

V 20 + eU0 m

   ②
（2）粒子能水平从右边飞出，经过时间应满足：t=nT　　③
又因水平方向匀速运动，所以板长为l：l=V₀t=nV₀T（n=1、2、3…）
（3）要粒子从O′点水平飞出，电子进入时刻应为：t=

T

4

+n

T

2

=

(2n+1)

4

T，n=0、1、2、3…
在半周期内竖直位移为y：y=2×

1

2

a(

T

4

)2=

eU0

md

?

T2

16

 ④
电子不与板相碰，必须满足条件：y≤

d

2

 ⑤
由④⑤得：d≥

T

2

eU0 2m

答：
（1）电子飞出速度为

V 20 + eU0 m

．
（2）电子在t=0时刻进入板间，能从板右边水平飞出，金属板长为nV₀T（n=1、2、3…）．
（3）两板间距至少

T

2

eU0 2m