Question

（2008?湛江二模）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以初速度v₀向B滑行，当A滑过l₁的距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知滑块A和B皆可看作质点，且滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l₂，求：
（1）A与B碰前瞬间A的速度是多大？
（2）最后A在距出发点P多远的地方停止？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出A与B碰前的速度大小．
（2）碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹回恢复到原长时，A、B开始分离，A单独向右滑动某点停下，结合动能定理，动量守恒定律求出最后A在距出发点的距离．

解答：解：（1）设A、B质量均为m，A与B碰撞前瞬间A的速度为v₁，由动能定理得，

1

2

mv02-

1

2

mv12=μmgl1     ①
解得v1=

v02-2μgl1

．②
（2）A、B碰撞过程中动量守恒，设碰后A、B共同运动的速度为v₂．有
mv₁=2mv₂     ③
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹回恢复到原长时，设A、B的共同速度为v₃，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系有

1

2

(2m)v22-

1

2

(2m)v32=μ(2m)g(2l2)    ④
此后A、B开始分离，A单独向右滑动某点停下，设此过程中A滑行的距离为l₃，由功能关系有

1

2

mv32=μmgl3    ⑤
联立②③④⑤得，l3=

v02-2μgl1-16μgl2

8μg

．    ⑥
由题知，A在运动过程中，由于摩擦力作用使能量不断减小，所以l₂＜l₁，A停止时必在P点左方，且到P点的距离为△l=l₁-l₃=l₁-

v02-2μgl1-16μgl2

8μg

．
答：（1）A与B碰前瞬间A的速度是v1=

v02-2μgl1

．
（2）最后A在距出发点P为l1-

v02-2μgl1-16μgl2

8μg

．

点评：解决本题的关键理清物体的运动过程，结合动量守恒定律和动能定理进行求解，对学生的能力要求较高，需加强训练．