Question

【题目】如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求：

(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？

(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？

(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s

【解析】

小球在竖直平面内做圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力。

(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得 ①

由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，

亦即F1≥0 ②

联立①②得v≥，

代入数值得v≥2 m/s

所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s.

(2)将v2＝4 m/s代入①得，F2＝15 N.

(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得

③

将F3＝45 N代入③得v3＝m/s

即小球的速度不能超过m/s.