Question

一平直的传送带以恒定的速率v₀=2m/s顺时针匀速运行，传送带把A处的质点物块运送到B处，A、B相距L=10m，把物块轻轻放到传送带上的A处，经过时间t=6s 刚好传送到B处．
（1）画出该物块从A到B的v-t图象．
（2）皮带和物块之间的动摩擦因数多大？
（3）现要让该物块用最短的时间从A处传送到B，那么传送带的运行速率至少应多大？

Answer 1

分析：（1）物块放到传送带上后，在摩擦力作用下做匀加速运动，当速度增加到与传送带相同时开始做匀速运动；
（2）根据物体在6s时间内产生10m位移可以算得物体做加速运动的时间t，进而可以算得物体加速运动的加速度，根据受力分析可以知，物体在传送带摩擦力作用下产生加速度，可以求得物块受到的摩擦力进而求得动摩擦因数；
（3）要让物块用最短的时间运动到B，则整个过程物块都做匀加速运动，求得物块在摩擦力作用下做匀加速运动10M所获得的速度即为传送带运行的最小速度．

解答：解：
（1）物块先在摩擦力作用下做匀加速运动，速度与传送带相同时开始做匀速运动，令物块做匀加速运动的时间为t，则物块匀速运动的时间为6-t，又物块匀加速运动时初速度为0，末速度为2m/s，则根据题意有：

0+2

2

t+2(6-t)=10      （1）
由（1）可得：t=2s
∵v=at可得物块做匀加速度运动时的加速度a=1m/s²
∴物体从A到B先做2s的初速度为0，加速度为1m/s²匀加速运动，再以2m/s的速度做4s的匀速直线运动．故从A到B的v-t图象为：

（2）由第一问可知，物块做匀加速度运动的加速度为1m/s²


如图，F_合=μF_N=μmg      （2）
∵根据牛顿第二定律可得：F_合=ma      （3）
由（2）和（3）式代入数据可得皮带和物块间的动摩擦因数μ=0.1
（3）要让物块用最短时间从A处传送到B处，则物块一直做匀加速运动，已知初速度v₀=0，a=1m/s²，位移x=10m
据v2-v02=2ax，则物块到达B端时的速度v=

2ax

=2

5

m/s
要使物块能以最短时间传送到B，则物块到B的时候速度为2

5

m/s，能这样运动，则传送带运行的速率v传≥2

5

m/s
即传送带运行的速率至少为2

5

m/s

点评：熟悉传送带传送物体的受力情况，即物块先在摩擦力作用下做匀加速度运动，但物块的最大速度只能为传送带运行的速度，要注意判断物块加速运动是否达到了最大速度，否则容易出错．