Question

9．物体甲从离地面10m高度处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v₀竖直向上抛，重力加速度为10m/s²，不计空气阻力，两物体均看作质点，要求：甲、乙两物体在乙下落的过程中相遇，则以下v₀正确的是（　　）

• A． v₀=8m/s
• B． v₀=10m/s
• C． v₀=12m/s
• D． v₀=6m/s

Answer 1

分析 要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

解答 解：设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
   ${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$     ①
乙做竖直上抛运动的位移    ${h}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$       ②
由几何关系  h=h₁+h₂                          ③
联立①②③解得   $t=-\frac{h}{{v}_{0}}$  ④
在乙下落过程中，甲乙相遇应满足  $\frac{{v}_{0}}{g}$＜t＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$ ⑦
联立④⑦解得  $\sqrt{\frac{gh}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gh}$，解得$5\sqrt{2}m/s＜{v}_{0}＜10m/s$
故选：A

点评 解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．