Question

3．某种型号的汽车，装有储能装置，能够将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，为蓄电池充电．让这种型号的汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，重复这个过程并进行反复测试，得到了汽车动能E与位移x的关系如图所示，其中a是始终关闭储能装置的关系图线，b是关闭发动机后即开启储能装置的关系图线．已知汽车的质量为1.25×10³kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．该储能装置将其他形式的能转化成电能的效率是25%．求：
（1）汽车关闭发动机，关闭储能装置，减速运动的时间t：
（2）汽车关闭发动机，开启储能装置，蓄电池获得的电能E．

Answer 1

分析 （1）由图读出车的动能和关闭储能装置状态下的位移，然后结合运动学的公式即可求出减速的时间；
（2）由图读出开启储能装置，减速运动通过的距离，然后由功能关系，结合能量的转化率即可求出转化的电能．

解答 解：（1）设汽车质量为m，关闭发动机时速度为v₀，动能为E_k0；关闭储能装置状态下，减速运动的加速度大小为a，通过的距离为x₁，则
x₁=4×10²m，E_k0=1×10⁶J  
又：${E_{k0}}=\frac{1}{2}mυ_0^2$；$2a{x}_{1}={υ}_{0}^{2}$；υ₀=at
代入数据解得：t=20 s
（2）设汽车受地面阻力大小为f，汽车关闭发动机，开启储能装置，减速运动通过的距离为x₂，则
x₂=2×10²m   
f=ma
转化率：E=（E_k0-fx₂）×25%
代入数据解得：E=1.25×10⁵J 
答：（1）汽车关闭发动机，关闭储能装置，减速运动的时间是20s：
（2）汽车关闭发动机，开启储能装置，蓄电池获得的电能是1.25×10⁵J．

点评 该题结合科技的前沿问题，考查功能关系，解答的关键是能够准确把握：关闭储能装置时，根据动能定理求解汽车所受地面的阻力，由能量关系分析汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能．