精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
如图所示,轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q="0.2" C.将弹簧拉至水平后,以初速度V0="20" m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平,其大小V="15" m/s.若O、O1相距R="1.5" m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间,小球P脱离弹簧,小球N脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的匀强磁场。此后,小球P在竖直平面内做半径r="0.5" m的圆周运动。小球P、N均可视为质点,小球P的电荷量保持不变,不计空气阻力,取g="10" m/s2。那么,

(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中,其弹力做功为多少?
(2)请通过计算并比较相关物理量,判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量,在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下,请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
见解析

(1)设弹簧的弹力做功为W,有:                    
                ①
代入数据,得:W=J                ②
(2)由题给条件知,N碰后作平抛运动,P所受电场力和重力平衡,P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V,并令水平向右为正方向,有:     ③
而:                            ④
若P、N碰后速度同向时,计算可得V<v1,这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有:                   ⑤

P、N速度相同时,N经过的时间为,P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为,有:
                                    ⑥
                       ⑦
代入数据,得:                       ⑧
对小球P,其圆周运动的周期为T,有:
                                ⑨
经计算得:<T,
P经过时,对应的圆心角为,有:        ⑩
当B的方向垂直纸面朝外时,P、N的速度相同,如图可知,有:
联立相关方程得:
比较得,,在此情况下,P、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时,P、N的速度相同,同样由图,有:
同上得:
比较得,,在此情况下,P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
(3)当B的方向垂直纸面朝外时,设在t时刻P、N的速度相同,
再联立④⑦⑨⑩解得:
当B的方向垂直纸面朝里时,设在t时刻P、N的速度相同
同理得:
考虑圆周运动的周期性,有:
(给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图9所示,一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中,穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300,求:

(1)电子的质量;

 

 
(2)电子穿过磁场所用的时间。

 

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,坐标平面的第Ⅳ象限内存在大小为E、方向坚直向上的匀强电场,第I象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直y轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m(不计重力)、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点以大小为,方向沿x轴正方向的速度进入磁场,则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场,但初速度大小为,为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上,求粒子在A点进入磁场时:
    (1)其速度方向与y轴正方向之间的夹角。
(2)粒子到达挡板上时的速度大小。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图(甲)所示,两水平放置的平行金属板CD相距很近,上面分别开有小孔 OO',水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好,且导轨垂直放在磁感强度为B1=10T的匀强磁场中,导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动,其速度图象如图(乙),若规定向右运动速度方向为正方向.从t=0时刻开始,由C板小孔O处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10 -21kg、电量q="1.6×10" -19C的带正电的粒子(设飘入速度很小,可视为零).在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B2=10T,MND相距d=10cm,B1B2方向如图所示(粒子重力及其相互作用不计),求   
 
小题1:0到4.Os内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?
小题2:粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,电子束经过磁场区后,其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间相互作用力及所受的重力。求:

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R
(2)电子在磁场中运动的时间t
(3)圆形磁场区域的半径r

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源:不详 题型:填空题

如图所示,一正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动,当磁场均匀增大时,离子动能将______;周期将______.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

对以下物理量方向的判断正确是(  )
A.运动的正电荷在电场中受到的电场力一定与运动方向一致
B.运动的正电荷在磁场中受到的洛伦兹力一定与运动方向一致
C.通电导体在磁场中的安培力方向可能与电流方向一致
D.感应电流的方向与感应电动势方向一致

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体,管道半径略大于球体半径.整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直.现给带电球体一个水平速度v0,则在整个运动过程中,带电球体克服摩擦力所做的功不可能为(  )
A.0B.
1
2
m(
mg
qB
)
2
C.
1
2
mv02
D.
1
2
m[v02-(
mg
qB
)
2
]

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

(10分)如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点A(0,L)。一质量为m、电荷量为e的电子从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的B点射出磁场,射出B点时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°。求:

(1)电子在磁场中运动的轨迹半径r;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)电子在磁场中运动的时间t。

查看答案和解析>>

同步练习册答案