Question

18．某学校研究性学习小组在实验研究课上，老师提供了若干组相同的器材：
电源（电动势为E，内阻不计）
可变电阻（长为L，电阻为R）
定值电阻R₀
弹簧（导电，劲度系数为k，其电阻不计）
重物（质量为m）
有三位同学分别设计了如图甲、乙、丙所示的三种电子秤，连接甲图中的电压表的导线可自由伸缩，不测量时，指针P均在a处（各图中虚线所示），使电压表的示数与所称的重力对应便成为电子秤，请问：
（1）不称重时，甲、乙、丙三图中的电压表示数分别是0、E、0．
（2）甲、乙、丙三种设计，所称重力G与对应电压表示数U以及E、k、L的关系式分别为$G=\frac{URL}{E}$、$G=\frac{kL（E-U）}{E}$、$\frac{{kR}_{0}L}{E-U}$．
（3）比较甲、乙、丙三种设计，甲比较好，因为该设计的G与U成正比关系．

Answer 1

分析 （1）不称重时，甲图电压表直接短接了，乙图电压表直接接在电源两端；丙图中电压表测R两端的电压；
（2）根据闭合电路欧姆定律、电阻定律和胡克定律结合，得到所称重力G与电压表的示数U的关系．
（3）根据上一问中推导出的G的表达式，讨论哪个电路设计好．

解答 解：（1）不称重时，甲图电压表读数为 0；乙图电压表读数表示路端电压，又由于电源内阻不计，所以读数为电源电动势E．
丙图中，电压表并联在R两端，当导线在最上端时，电阻R短路，其电压值U=0
（2）当有重物放在电子秤盘时，弹簧的伸长量 $△x=\frac{G}{k}$ ①
甲图由电路分压得电压表示数 $U=\frac{△x}{L}E$ ②
由①②式得 $G=\frac{URL}{E}$
乙图由电路分压得电压表示数 $U=\frac{L-△x}{L}E$ ③
由①③式得 $G=\frac{kL（E-U）}{E}$
丙图中U=$\frac{E}{{R}_{0}+（\frac{x}{L}）R}×\frac{xR}{L}$④
联立①④得：G=$\frac{{kR}_{0}L}{E-U}$
3）由以上表达式可知，甲电路图最好，因重力与电压表示数成正比，表的刻度均匀．
故答案为：
（1）0，E，0
（2）$G=\frac{URL}{E}$，$G=\frac{kL（E-U）}{E}$．$\frac{{kR}_{0}L}{E-U}$
（3）甲，正比；

点评 本题是力电综合题，主要考查欧姆定律、电阻定律、胡克定律的应用以及滑动变阻器使用的掌握情况．