Question

【题目】如图甲所示，在直角坐标系区域内有沿轴正方向的匀强电场，右侧有个以点(3L，0)为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与轴的交点分别为M、N.现有一质量为 m，带电量为e的电子，从轴上的A点以速度沿轴正方向射入电场，电场强度E =,飞出电场后恰能从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力.求:

（1）电子进入圆形区域时的速度方向与轴正方向的夹角;

（2）A点坐标;

（3）若在电子刚进人圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示周期性变化的磁场（以垂直于纸 面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出.速度方向与进入磁场时的速度方向相同.求：磁感应强度大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（0，） ；（3） （n=1，2，3…）

【解析】

（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时：

水平方向：

竖直方向：

速度方向与x轴正方向的夹角：

可以得到：

（2）电子在电场中运动，竖直方向位移：

电子匀速运动，则有：

总位移：

A点坐标（0，）

（3）电子在在磁场中最简单的情景如图所示：

在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r；

在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r，综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：

在磁场中，洛伦兹力提供向心力：

解得： （n=1，2，3…）

应满足的时间条件为：

而：，

解得： （n=1，2，3…）