Question

7．如图所示，同一光滑轨道上静止放置A、B、C三个物块，质量分别是m_A=1.0kg，m_B=m_C=2.0kg；B物块的右端装有一轻质弹簧．现让A物块以水平速度v₀向右运动，与B发生弹性正碰，碰后A立即反弹，B则以速度v=2.0m/s向右推动C，弹簧没有超过弹性限度．求：
①A物块的水平速度v₀；
②整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能

Answer 1

分析 ①AB发生弹性碰撞，动量和动能均守恒，根据动量守恒定律和动能守恒列式，可求得A物块的水平速度v₀和碰后B的速度．
②整个运动过程中，当B、C的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求最大弹性势能．

解答 解：①AB发生弹性碰撞，取向右为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
由题知：v_A=-v=-2m/s，m_A=1.0kg，m_B=2.0kg
代入数据得：v₀=6m/s；v_B=4m/s
②整个运动过程中，当B、C的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律得：
   m_Bv_B=（m_B+m_C）v′
  E_p=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v′²
联立解得，弹簧的最大弹性势能 E_p=8J
答：①A物块的水平速度v₀是6m/s．
②整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能是8J．

点评 分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，分析时要注意AB碰撞后A的速度反向弹回，应用动量守恒定律时要注意选取正方向，用符号表示出速度的方向．