Question

某发电厂发电机的输出功率P=50kW，发电机的电压U=250V，通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线的总电阻20Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V．若输电线上的功率损失为输送功率的4%，求：
（1）画出此输电线路的示意图；
（2）求出两个变压器的原、副线圈的匝数比；
（3）用户端能使多少盏“220V，48W”的电灯正常发光？

Answer 1

分析：（1）交流发电机所发的电先经过升压变压器升压，再经过降压变压器降压到达用户，根据要求作出输电线路的示意图．
（2）根据输电线上的功率损失，求出输电线上的电流，从而求出升压变压器副线圈的电压，根据电压比等于匝数比求出升压变压器的原副线圈的匝数比．求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器原线圈电压，根据电压比等于匝数比求出降压变压器的匝数比．
（3）求出降压变压器的输出功率，根据n=

p用

p灯

求出电灯的盏数．

解答：解：（1）如图所示                                        

（2）由题意得：
P_损=4%P                  ①
设输电线路中的电流为I₂，则
P_损=I₂²R．②
设升压变压器副线圈输出电压为U₂，因为是理想变压器，则
P=P₁=P₂=U₂ I₂③
联立①②③得：I₂=10A
U₂=5000V
发电机输出的电压U=U₁=250 V，
升压变压器的匝数比

n1

n2

=

U1

U2

=

250

5000

=

1

20

．
输电线路上损失的电压U_损=I₂R=10×20 V=200 V，
降压变压器原线圈n₃两端的电压为
U₃=U₂-U_损=5000 V-200 V=4800 V．
用户在副线圈n₄两端得到电压U₄=220 V
所以降压变压器的匝数比

n3

n4

=

U3

U4

=

4800

220

=

240

11

故升压变压器原、副线圈的匝数比为1：20；降压变压器原、副线圈的匝数比为240：11．
（3）设能使n盏电灯正常发光，则
n=

p用

p灯

=

96%P

p灯

=

48000

48

=1000（盏）      
故用户端能使1000盏“220V，48W”的电灯正常发光

点评：解决本题的关键知道原副线圈的电压比等于匝数之比，以及知道升压变压器的输出电压等于电压损失与降压变压器的输入电压之和．