Question

（2011?海南）（1）2011年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站的核泄漏事故．在泄露的污染物中含有¹³¹I和¹³⁷Cs两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射．在下列四个式子中，有两个能分别反映¹³¹I和¹³⁷Cs衰变过程，它们分别是

B

和

C

（填入正确选项前的字母）．¹³¹I和¹³⁷Cs原子核中的中子数分别是

78

和

82

．
A．X₁→₅₆¹³⁷Ba+₀¹nB．X₂→₅₄¹³¹Xe+_-1⁰eC．X₃→₅₆¹³⁷Ba+_-1⁰eD．X₄→₅₄¹³¹Xe+₁¹p
（2）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v₀的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求：
（i）木块在ab段受到的摩擦力f；
（ii）木块最后距a点的距离s．

Answer 1

分析：（1）根据放射性元素原子核衰变的本质和质量数、核电荷数守恒规律得到正确答案．
（2）欲求摩擦力f，首先根据动量守恒得到最后共同速度．然后根据能量守恒定律得到摩擦力做的功，从而求出摩擦力f和
  木块最后距a点的距离s．

解答：解：（1）原子核的衰变有2种，即α衰变、β衰变．其中α衰变产生α离子，β衰变产生β离子即电子．只有B、C是衰变反应，
 并且产生的是电子即属于β衰变，正确选项 B和C；再由质量数和核电荷数守恒可以得出¹³¹I原子核中的中子数为：
131-53=78；¹³⁷Cs原子核中的中子数为；137-55=82．
（2）（i）设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：
mv₀=（m+2m）v…①

1

2

mv02=

1

2

(m+2m)v2+mgh+fL…②
由①②得：f=

m(v02-3gh)

3L

…③
（ii）设木块最后离a端距离s，木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：

1

2

mv02=

1

2

(m+2m)v2+f(2L-s)…④
由②③④得：s=

v02-6gh

v02-3gh

L
答：（1）由质量数和核电荷数守恒可以得出正确选项 B和C；中子数为78和82
   （2）木块在ab段受到的摩擦力f=

m(v02-3gh)

3L

，木块最后距a点的距离s=

v02-6gh

v02-3gh

L

点评：本题（1）考查了核衰变的本质和规律
（2）考查了动量守恒和能量守恒定律．关键是正确写出动量守恒和能量守恒的方程．是一道中档次题．