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     (滑块模型)水平面上有一条长为L＝2l的凹槽，凹槽的右端竖直壁上的小孔中安装一轻弹簧C，如图8所示．槽内有一个长为l、质量为m的小车A，小车与槽内水平面间的动摩擦因数为μ1，小车的上表面恰与水平面等高．当小车在凹槽的左端时，一个质量也为m的小铁块B(可看做质点)，从凹槽的左侧水平面上以一定速度滑上小车，小车随即向凹槽的右端滑动，小车滑到右端压缩弹簧，当小车右端刚要与槽壁接触时速度恰为零，此时铁块也刚好从小车上滑到右侧水平面上，之后弹簧将小车推开，小车运动到凹槽左端时速度又恰为零．

     (1)若铁块与小车上表面间的动摩擦因数为μ2，求μ2与μ1的关系；

    (2)铁块滑上小车时的速度应满足什么条件？

    图8

    解析　(1)对小车，设弹簧压缩时的最大弹性势能为Ep，小车向右滑动并压缩弹簧至最短时，由能量守恒得

    μ2mg－μ1·2mg＝Ep                                                                                                                        ①

    弹簧将小车向左弹回，弹性势能全部释放，由能量守恒得Ep＝μ1mg              ②

    联立①②解得μ2＝3μ1                                                                                                                        ③.

    (2)铁块能滑上右侧水平面的条件是到达右侧水平面时的速度v≥0，对铁块，由动能定理得

    －μ2mgL＝mv2－mv                                            ④

    解得v0≥2.

    答案　(1)μ2＝3μ1　(2)v0≥2

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    （1）假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；
    （2）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何；
    （3）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示）．

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    图9

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    (1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；

    (2)经多长时间两者达到相同的速度；

    (3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？

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