Question

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm，板间分布有垂直于纸面向里的匀强磁场．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电q=10-5C，m=2.0×10^-5 kg的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间．忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²．
（1）要使小球进入板间恰做匀速圆周运动，电源的输出功率是多大？
（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速 度的夹角为60°，则磁感应强度B是多少？

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，R与滑动变阻器串联，粒子做直线运动，重力和电场力平衡，求出电容器电压U，再根据闭合电路欧姆定律得到电流，最后根据P=EI-I²r得到电源的输出功率；
（2）粒子做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡；由牛顿第二定律可知洛仑兹力充当向心力；由几何关系可求得粒子运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）小球进入板间后，受重力和电场力作用，二力平衡．
设两板间电压为U，有

U

d

q=mg
解得
U=

mgd

q

=

2.0×10-5×10×0.4

10-5

=8V
根据闭合电路欧姆定律，有
E=I（r+R）+U
解得
I=

E-U

r+R

=

24-8

1+15

=1A
故电源的输出功率为
P=EI-I²r=25×1-1×1=24W
即电源的输出功率为24W．
（2）粒子做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛仑兹力充当向心力

由几何关系，得到
R-Rcos60°=

1

2

d
故R=d=0.4m
由牛顿第二定律可知洛仑兹力充当向心力，有
qvB=m

v2

R

解得
B=

mv

qR

=

2.0×10-5×0.1

10-5×0.4

=0.5T
即磁感应强度为0.5T．

点评：本题关键是根据电场力和重力平衡得到电容器两端的电压，然后根据闭合电路欧姆定律和电功率的公式列式分析求解，第二问关键是要画出轨迹，得到半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解．