Question

【题目】两相互咬合良好，且导通的金属盘状齿轮、均可绕水平轴无摩擦转动，而由另一个与同轴绝缘滑轮上有细绳，下挂一重物，质量为，、、的半径分别为，，，质量分别为，，，且两轴、间连有电阻，大小为．其他电阻均不计，空间中分布有匀强磁场，大小为，方向垂直于金属盘，试问：

（1）对任一时刻（时，下落速度），与流过的总电量满足：，，为常量，试求之

（2）重物下落至匀速时的速度

（3）当时，重物的加速度

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3)

【解析】

(1)设轮角速度大小为，则也为，而角速度为，从而

，

电流

再进行力学分析，电流对，轮产生的力矩分别为

，

设轮角加速度为，则

其中为、轮切点作用力，为绳中的张力，而，，分别为、，轮的转动惯量．

①③式入②式得． ④

又，，即

对上式求和，最终有

故，

（2）当重物匀速下降时，有

即，且，解得

所以，

（3）当时，从而，

代入④式得所以，