Question

13．如图所示，有一质量为M的木板（足够长）静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v₀水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ，若小铁块恰好没有滑离木板，求
（1）小铁块和木板的最终速度大小
（2）木板的长度l．

Answer 1

分析 （1）以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒，由动量守恒列式即可求解；
（2）整个过程中，根据能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒得：
mv₀=（M+m）v，
得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$      
（2）由能量守恒定律得
Q=μmgl=△E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
所以l=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μg（M+m）}$
答：（1）小铁块和木板的最终速度大小为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）木板的长度l为$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μg（M+m）}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，知道在滑动过程中，系统动量守恒，系统减小的机械能等于产生的热量．