Question

（2009?奉贤区二模）为了使航天员能适应在失重环境下是的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练．故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机上后，训练客机总重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30°倾角爬升到7000米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飞机速度达到350m/s 后必须终止失重训练（否则飞机可能失速）．
求：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间．
（2）飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力（整个运动空间重力加速度不变）．
（3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间不变的情况下，降低飞机拉起的高度（在B点前把飞机拉起）以节约燃油，若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约的能量．

Answer 1

分析：（1）飞机完全失重时间分为竖直向上减速过程和竖直向下加速过程，分两段根据速度时间关系求解即可；
（2）根据第（1）问的求解，确定飞机离地4500m时飞机的运动状态，根据飞机所处的运动状态求飞机的速度即求出飞机所受的阻力，再根据阻力与推力平衡求推力的大小；
（3）飞机在不改变失重训练时间的情况下，降低飞机拉起的高度，可以减小飞机所达到的最大高度，在两者差值范围内飞机做匀速运动，节约的能量为在这段匀速运动内克服重力和阻力做功之和．

解答：解：（1）上升时间t上=

v0

g

=20s    
上升高度h上=

v 2 0

2g

=2000m
判断当速度达到350m/s时，下落高度h下=

v 2 1

2g

=6125m，此时离地高度为h+h_上-h_下=7000+2000-6125=2875＞2000m，
t下=

v1

g

=35s
所以一次上下创造的完全失重的时间为55s
（2）当飞机在离地4500m＞2875m，所以飞机仍在完全失重状态，飞机自由下落的高度
h₂=2000+7000-4500m=4500m
此时，v2=

2gh2

=300m/s
推力F=f=kv2=900×300N=2.7×105N
（3）为了节约能量，那么让飞机在2000m是速度正好为350m/s，所以此时最大离地高度为2000+h_下=8125m，故飞机拉起的高度为8125-h_上=6125m，即比原来提前△h=7000-6125=875m拉起，飞机节省的能量就是在这875m中克服重力和阻力做的功之和（因为在这个过程飞机是匀速的，动能没有改变）
WF=mg△h+kv0

△h

sin30°

=7.525×108J
答：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间为55s．
（2）飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力（整个运动空间重力加速度不变）2.7×10⁵N．
（3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间不变的情况下，降低飞机拉起的高度（在B点前把飞机拉起）以节约燃油，若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约的能量为7.525×10⁸J．

点评：本题关键是分析清楚飞机的运动情况，然后对其运用运动学公式列式计算，最后再结合牛顿第二定律列式计算．