Question

20．如图所示，水平地面上固定一个光滑的绝缘斜面ABC，斜面的倾角θ=37°．一质量为m，带电荷量为+q的小球从O点以初速度v0水平向右抛出，恰好落在光滑斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，到达斜面底端C的速度是在顶端A的两倍，若空间存在方向竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E=$\frac{mg}{2q}$，再将小球从O点以一定的速度水平向右抛出，则小球恰好落在光滑斜面底端C点，求此时小球水平抛出的速度．（取sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 在未加电场时，小球从O点做平抛运动，根据在A点的速度方向求得运动时间，有运动学公式求得下落高度和水平位移，从A到C有动能定理求得下降高度，加上电场后，根据类平抛运动即可求得初速度

解答 解：未加电场时，小球到达A点时，速度沿AC方向，故在A点，${v}_{y}={v}_{0}tan37°=\frac{3}{4}{v}_{0}$
${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cos37°}=\frac{5{v}_{0}}{4}$
在竖直方向做自由落体运动，故v_y=gt，解得t=$\frac{3{v}_{0}}{4g}$
OA间的水平位移为${x}_{1}={v}_{0}t=\frac{{3v}_{0}^{2}}{4g}$
竖直方向下降的高度为${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{9v}_{0}^{2}}{32g}$
从A到C根据动能定理可得$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}m（2{v}_{A}）^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
解得${h}_{2}=\frac{7{5v}_{0}^{2}}{32g}$
斜面底端的长度为${x}_{2}=\frac{{h}_{2}}{tan37°}=\frac{2{5v}_{0}^{2}}{8g}$
当加上电场后，做类平抛运动
加速度为a=$\frac{mg+qE}{m}=\frac{3g}{2}$
水平方向通过的位移x=x₁+x₂=vt
竖直方向${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立解得$v=\frac{31\sqrt{14}{v}_{0}}{56}$
答：此时小球水平抛出的速度$\frac{31\sqrt{14}{v}_{0}}{56}$

点评 本题主要考查了平抛运动和类平抛运动，关键是掌握平抛运动的特点即可求解