Question

12．如图所示的电路中，R₁=4Ω，R₂=8Ω，当开关S接a时，R₂上消耗的功率为8W，当开关S接b时，理想电压表示数为9V，已知电容器的电容C=2.2μF．求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）当开关S接b后，电路稳定时电容器所带电量．

Answer 1

分析 （1）当开关S接a时，R₂上消耗的功率为8W，由功率公式求出电路中的电流，根据闭合电路欧姆定律列出方程．当开关S接b时，理想电压表示数为9V，由欧姆定律求出电路中电流，再由根据闭合电路欧姆定律列出方程，两个方程联立可求得电源的电动势和内阻．
（2）当开关S接b后，电路稳定时电容器的电压等于R₂的电压，求出电容器的电压，再求其电量．

解答 解：（1）当开关S接a时，R₁被短路．R₂上消耗的功率为8W，由P₂=I²R₂得：
  I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{8}{8}}$A=1A
根据闭合电路欧姆定律得：E=I（R₂+r） ①
当开关S接b时，理想电压表示数为9V，则电路中电流为 I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{9}{4+8}$A=0.75A
根据闭合电路欧姆定律得：E=I′（R₁+R₂+r） ②
由①②联立解得 E=12V，r=4Ω
（2）当开关S接b后，电路稳定时电容器的电压等于R₂的电压，为 U_c=I′R₂=6V
电容器所带电量 Q=CU_c=2.2×10^-6×6C=1.32×10^-5C
答：（1）电源的电动势和内阻分别是12V和4Ω；
（2）当开关S接b后，电路稳定时电容器所带电量是1.32×10^-5C．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律、串并联电路规律及电容器的特点等，要注意正确分析电路，明确电路结构，才能正确利用闭合电路欧姆定律求解．