Question

【题目】如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出),I、Ⅱ区域磁场磁感应强度大小分别为B、2B。a、b两带正电粒子从O点同时分别沿y轴正向、负向运动,已知粒子a质量为m、电量为q、速度大小为v,粒子b质量为2m、电量为2q、速度大小为v/2,粒子b恰好不穿出1区域,粒子a不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求:

(1)小圆半径R1；

(2)大圆半径最小值

(3)a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间t(不考虑a、b在其它位置相遇)。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

解：(1)粒子b在Ⅰ区域做匀速圆周运动，设其半径为

根据洛伦磁力提供向心力有：

由粒子b恰好不穿出Ⅰ区域：

解得：

(2)设a在Ⅰ区域做匀速圆周运动的半径为，

根据洛伦磁力提供向心力有：

解得：

设a在Ⅱ区域做匀速圆周运动的半径为，

根据洛伦磁力提供向心力有：

解得：

设大圆半径为，由几何关系得：

所以，大圆半径最小值为：

(3)粒子a在Ⅰ区域的周期为，Ⅱ区域的周期为

粒子a从O点出发回到O点所经过的最短时间为：

解得：

粒子b在Ⅰ区域的周期为：

讨论：①如果a、b两粒子在O点相遇，粒子a经过时间： n=1，2，3…

粒子b经过时间： k=1，2，3…

时，解得：

当，时，有最短时间：

②设粒子b轨迹与小圆相切于P点，如果a粒子在射出小圆时与b粒子在P点相遇

则有： n=1，2，3…

粒子b经过时间： k=1，2，3…

时，解得：

ab不能相遇

③如果a粒子在射入小圆时与b粒子在P点相遇

则有： n=1，2，3…

粒子b经过时间： k=1，2，3…

时，解得：

ab不能相遇

a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间为