某种加速器的理想模型如题15-1图所示:两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a.b.两极板间电压uab的变化图象如图15-2图所示.电压的最大值为U0.周期为T0.在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场.若将一质量为m0.电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放.经电场加速后进入磁场.在磁场中运动时间T0后恰能再次从a 孔进入电场加速.现该粒子的质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某种加速器的理想模型如题15-1图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压u_ab的变化图象如图15-2图所示，电压的最大值为U₀、周期为T₀，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m₀、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T₀后恰能再次从a 孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)

(1)若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；

(2)现在利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题15-1图中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；

(3)若将电压u_ab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？

【答案】（1）质量为的粒子在磁场中作匀速圆周运动，

则

当粒子的质量增加了，其周期增加

根据题15-2图可知，粒子第一次的加速电压

粒子第二次的加速电压

粒子射出时的动能

解得

(2)磁屏蔽管的位置如下图所示

（3）在时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数

，得

分析可得，粒子在连续被加速的次数最多，且时也被加速的情况时，最终获得的动能最大。

粒子由静止开始被加速的时刻 (n=0,1,2,……)

最大动能

解得 .

【解析】第（1）问中求第2次加速电压u₂，如下图

在三角形中，，所以

第（2）问中为什么磁屏蔽管放在如答案图位置。因为磁屏蔽管使粒子匀速运动至以下L处，出管后仍然做圆周运动，可到C点水平射出。如下图。

第（3）问中，由静止开始加速的时刻可以倒推。

设某时刻，时被加速，此时刻可表示为，静止开始加速的时刻为，其中n=12，将n=12代入得，因为，所以只能取N=25，解得，由于电压的周期为,所以（n=0,1,2,3…）

求电压，如下图（用Excel作图）设T₀=100，U₀=50，得到在四分之一周期内的电压随时间变化的图象，从图象可以看出，时间每改变(图象中为1)，电压改变为(图象中为4)，所以图象中电压分别为50,46,42,38，………10，6，2，共13个，加上另一面的12个，共25个，题中表示电压分别,，……，，，根据等差数列的求和公式，可求出加速电压做的总功，即动能的最大值。

【点评】本题考查带电粒子在磁场中的圆周运动和在电场中的加速运动以及用数学解决物理问题的能力。关键是判断怎样才能得到最大动能。难度：难。难在读题难懂。

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100

m0．（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）
（1）若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；
（2）现在利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图1中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
（3）若将电压u_ab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？

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【小题1】若在时刻将该粒子从板内孔处静止释放，求其第二次加速后从孔射出时的动能；
【小题2】现要利用一根长为的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响）使图1中实线轨迹（圆心为）上运动的粒子从孔正下方相距处的孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
【小题3】若将电压的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内孔处从静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？

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