Question

【题目】如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示．O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ= ，重力加速度g=10m/s2求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小物块Q的质量m2；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有：

m1gsin53°=m2gsin37°

解得：m2=4kg

即小物块Q的质量m2为4kg

（2）

解：P到D过程，由动能定理得 m1gh=

根据几何关系，有：

h=L1sin53°+R（1﹣cos53°）

在D点，支持力和重力的合力提供向心力：

FD﹣mg=m

解得：FD=78N

由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N

（3）

解：分析可知最终物块在CDM之间往复运动，C点和M点速度为零．

由全过程动能定理得：mgL1sin53°﹣μmgL1cos53°L总=0

解得：L总=1.0m

即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m

【解析】（1）根据共点力平衡条件列式求解；（2）先根据动能定理列式求出到D点的速度，再根据牛顿第二定律求压力；（3）直接根据动能定理全程列式求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)，还要掌握动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)的相关知识才是答题的关键．