Question

在地球表面上某点做竖直上抛实验，设地球为一密度均匀的球体，将小球以一定的速度竖直上抛，小球上升的最大高度为h、返回时间为t；若假设该点正下方某一深度处出现一较大的空腔，再以相同的速度重复实验，小球上升的最大高度为h′、返回时间为t′，则下列关系正确的是（ ）
A．h′＞h，t′＞t
B．h′＜h，t′＜t
C．h′＜h，t′＞t
D．h′＞h，t′＜t

Answer 1

【答案】分析：根据物体在地球表面时，地球的万有引力等于重力，结合密度关系，得到地球表面的重力加速度表达式，同理，得到某深度空腔处的重力加速度表达式，再两个重力加速度的大小，根据竖直上抛运动的规律比较时间．
解答：解：设地球的平均密度为ρ，地面和某深度空腔处的重力加速度分别为g₁和g₂，两处到地心的距离分别为r₁和r₂，在地表有G=mg₁，
则：g₁=G，
在某深度空腔处有G=mg₂，则g₂=G，显然g₁＞g₂；小球做竖直上抛运动，由h=和t=，则h′＞h，t′＞t，故A正确．
故选A
点评：本题关键抓住万有引力等于重力得到重力加速度的表达式，再结合运动学规律进行分析．