Question

一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以υ₀=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s²的加速度减速滑行。在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

 

Answer 1

【答案】

36m

【解析】设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为μ；刹车前卡车牵引力的大小为F，

卡车刹车前后加速度的大小分别为a₁和a₂。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有

f – 2μMg = 0

F – μMg = Ma₁

μMg = Ma

3μMg = Ma₂

设车厢脱落后，t = 3s内卡车行驶的路程为s₁，末速度为υ₁，根据运动学公式有，       ⑤

          ⑥

           ⑦

式中，s₂是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为s，有

υ₀² = 2as          ⑧

卡车和车厢都停下来后相距△s = s₁ + s₂ – s       ⑨

由①至⑨式得△s = – + υ₀t + at²   ⑩

代入题给数据得△s = 36m