Question

一同学家住在22层高楼的顶楼．他想研究一下电梯上升的运动过程．某天乘电梯上楼时便携带了一个质量为5千克的砝码和一个量程足够大的弹簧秤，用手提着弹簧秤，砝码悬挂在秤钩上．电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止．在这个过程中，他记录了弹簧秤在不同时段内的读数如下表所示．根据表格中的数据，

时间/s	弹簧秤示数/N
电梯启动前	50.0
0～3.0	58.0
3.0～13.0	50.0
13.0～19.0	46.0
19.0以后	50.0

求①电梯在最初加速阶段与最后减速的加速度大小；
②电梯在中间阶段上升的速度大小；
③该楼房的层高．

Answer 1

①0～3.0s，加速阶段有：F₁-mg=ma₁
得：a₁=

F1

m

-g=

58

5

-10=1.6m/s²
13.0～19.0s，减速阶段有：mg-F₂=ma₂  
得：a₂=g-

F2

m

=10-

46

5

=0.8m/s²
②中间阶段是匀速运动  v=a₁t₁=1.3×3=4.8m/s
③电梯上升的总高度H=

0+v

2

t1+vt₂+

v+0

2

t3=2.4×3+4.8×10+2.4×6=69.6m
则层高为h=

H

22

=3.31m
答：
①电梯在最初加速阶段与最后减速的加速度大小分别为1.6m/s²和0.8m/s²；
②电梯在中间阶段上升的速度大小是4.8m/s；
③该楼房的层高是3.31m．