Question

一平板车质量M=100kg，停在光滑水平路面上，车身的平板离地面高h=1.25m，一质量m=50kg的物块置于车的平板上（可视为质点），它到车尾的距离b=1.0m，与平板间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示，今对平板车施一水平向右的恒力，使车向前行驶，结果物块从平板车上滑落．物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s₀=2.0m，（不计路面与平板车间的摩擦，g取10m/s²），求：
（1）水平恒力的大小
（2）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离s
（3）从开始到落地过程中，分别画出物块和小车的水平速度随时间的变化图象．

Answer 1

解：（1）由牛顿第二定律得：
对物块：μmg=ma，a=2m/s²，
对小车：F-μmg=Ma′①，
物块的位移：s=at² ②，
小车位移：s₀=a′t² ③，
物块从小车上滑落时：s₀-s=b ④，
由①②③④解得：t=1s，F=500N；
（2）物块滑落时，小车的速度v′=a′t=4m/s，
物块的速度v=at=2m/s，
滑落后，对小车，由牛顿第二定律得：
F=Ma″，a″=5m/s²，
物块滑落后做平抛运动，
h=gt′²，
x=vt′
小车x′=v′t′+a″t′²，
物块落地点到车尾的水平距离s=x′-x，
解得s=1.625m，t′=0.5s；
（3）物块落地时，物块的水平速度v=2m/s，
小车的速度v″=v′+a″t′=6.5m/s；
v-t图象如图所示．
答：（1）水平恒力的大小为500N．
（2）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离为1.625m．
（3）从开始到落地过程中，物块和小车的水平速度随时间的变化图象如图所示．
分析：（1）对物块及小车进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出位移，从而求出推力大小．
（2）物块滑落后做平抛运动，小车继续做匀加速运动，由平抛运动知识、牛顿第二定律、匀变速运动的位移公式可以求出物块落地点到车尾的水平距离s．
（3）根据小车与滑块的速度，作出速度图象．
点评：分析清楚物块与小车的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、找出两着间的位移关系，即可正确解题．