Question

不久前欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“格利斯581c”．该行星的质量约是地球质量的5倍，直径约是地球直径的1.5倍．现假设有一艘宁宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A、“格利斯581c”的平均密度比地球的平均密度小
• B、飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的速度小于7.9km/s
• C、运动员在“格利斯581c”表面上最佳跳高成绩将比地面上要差
• D、一单摆放在“格利斯581c”表面上做实验，其摆动将比地面上要慢

Answer 1

分析：根据密度定义公式求解密度表达式比较密度大小；根据万有引力提供向心力求解线速度表达式；根据重力等于万有引力求解重力加速度表达式；根据单摆周期公式判断摆钟的周期变化情况．

解答：解：A、行星的平均密度ρ_c=

Mc

π 6 D3

=

5M地

π 6 (1.5R地)3

=

40

27

ρ地，故A错误；
B、由万有引力提供向心力得：G

MCm

r2

=m

v2

r

，所以

vC

v地

=

MCr地 M地rC

=

10 3

＞1，则飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于 7.9km/s，故B错误；
C、物体受到的万有引力等于重力．所以有：G

MCm

r2

=mg′
忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以有：G

M地m

R2

=mg
整理得：

g′

g

＞1，所以行星表面处的重力加速度大于9.8m/s²．
故运动员在“格利斯581c”表面上最佳跳高成绩将比地面上要差，故C正确；
D、根据单摆的周期公式T=2π

L g

，由于“格利斯581c”表面上的重力加速度大，故单摆的周期小，摆动快，故D错误；
故选：C．

点评：比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较；向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．