Question

17．如图甲，低空跳伞是一种极限运动，人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图乙所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，在触地前人已经做匀速运动，16.2s时双脚已稳稳地站立在地面上．g取10m/s²，请根据此图象估算：

（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功．

Answer 1

分析 （1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动是匀加速运动，由图象的斜率求出加速度值，由牛顿第二定律求出阻力大小．
（2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度为v₂=5.0m/s，经过时间t₂=0.2s速度减为0，根据牛顿第二定律求解平均冲击力．
（3）由v-t图读出开伞前运动员下落高度，在这个过程中，重力和空气阻力对运动员做功，根据动能定理求解．

解答 解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速直线运动，其加速度为 $a=\frac{v_1}{t_1}$=9.0m/s²
设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有
  m_总g-f=m_总a
解得f=m_总（g-a）=80N
（2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度 v₂=5.0m/s，经时间t₂=0.2s速度减为零，
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律可知：$F-mg=m\frac{{{v_2}-0}}{t_2}$
式中 m=70kg
解得 F=2450N
（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度由图形面积可得约为296m 
设前10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
  ${m_总}gh+W=\frac{1}{2}{m_总}{v^2}$
解得 W=-1.73×10⁵J
答：
（1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N；
（2）运动员所需承受地面的平均冲击力2450N；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.73×10⁵J．

点评 本题是理论联系实际的问题，关键考查建立物理模型的能力和读图能力，知道动能定理是求变力做功常用的方法．