Question

【题目】如图所示，在水平向右的匀强电场中，一个质量为、电量为的小球，用长为的绝缘细线悬挂于点，当小球静止在点，此时细线与竖直方向夹角．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动．试求：

（1）小球动能的最小值．

（2）小球在点的初速度．

（3）小球机械能的最小值（设圆周运动的最低点为重力势能的零点）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：对小球受力分析，求出等效重力，根据牛顿第二定律求出最小速度，进而求出小球动能的最小值；小球在原来静止点的速度最大，由动能定理可得小球在点的初速度；设圆周运动的最低点为重力势能的零点，根据动能定理求出A点的动能，即可求出机械能的最小值。

（1）受力分析如图所示：

等效重力为： ，依据几何关系可得： ，

解得：

由题可知：

解得： ．

（2）由动能定理可得：

解得：

（3）设圆周运动的最低点为重力势能的零点，根据动能定理：

解得：

故点的机械能：

电场力做功且做负功： ，

故机械能的最小值为：