Question

20．考驾驶证的某环节，学员需要将车前轮停在指定的感应线上．如图所示，车在感应线前以v₀的速度匀速行驶，前轮到感应线的距离为s时，学员立即刹车，假设刹车后，车受到的阻力为其总重力（包括车内的人）的μ倍．已知车（包括车内的人）的质量为M，讨论车的初速度v₀不同的情况停下时，车前轮相对感应线的位置．

Answer 1

分析 求出刹车后的加速度，根据速度位移关系计算刚好停在感应线时的初速度v，然后分别从v₀＜v、v₀=v、v₀＞v进行讨论即可．

解答 解：刹车后车的加速度大小由牛顿第二定律知：a=μg，
设车的速度为v时车前轮刚好停在感应线上，则：v²=2as，
解得：v=$\sqrt{2μgs}$；
刹车过程中车的位移为：s′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，
当v₀=v=$\sqrt{2μgs}$时，车前轮停在感应线上；
当v₀＜v=$\sqrt{2μgs}$时，车前轮还没达到感应线，车前轮距感应线的距离为：
△s=s-s′=s-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
当v₀＞v=$\sqrt{2μgs}$时，车前轮已经驶过感应线，车前轮距感应线的距离为：
△s=s′-s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-s．
答：当v₀=$\sqrt{2μgs}$时，车前轮停在感应线上；
当v₀＜$\sqrt{2μgs}$时，车前轮距感应线的距离为s-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
当v₀＞$\sqrt{2μgs}$时，车前轮越过感应线的距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-s．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．