Question

15．同步卫星轨道半径为r，运行速率为v₁，加速度为a₁．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R．则a₁：a₂=r：R，v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω²得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．

解答 解：因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据a=rω²得：a₁：a₂=r：R．
根据万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
则：v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．
故答案为：r：R，$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．

点评 解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力．