Question

在水平面上放置一倾角为θ的斜面体A，质量为M，与水平面间动摩擦因数为μ₁，在其斜面上静放一质量为m的物块B，A、B间动摩擦因数为μ₂（已知μ₂＞tanθ），如图所示．现将一水平向左的力F作用在斜面体A上，F的数值由零逐渐增加，当A、B将要发生相对滑动时，F不再改变，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力．求：
（1）B所受摩擦力的最大值；
（2）水平力F的最大值；
（3）定性画出整个过程中AB的速度随时间变化的图象．

Answer 1

分析：（1）隔离对B分析，结合竖直方向上的合力为零，求出B所受摩擦力的最大值．
（2）对B运用正交分解，结合水平方向上的合力求出B的加速度，通过B与整体的加速度相等，对整体分析，运用牛顿第二定律求出水平力F的最大值．
（3）AB开始在拉力较小时，保持静止，运动后，F增大，做加速度增大的加速运动，AB相对滑动后，F保持不变，做匀加速直线运动．

解答：解：（1）B受力如图所示．
B在竖直方向上平衡，有：fsinθ+Ncosθ=mg  ①
又f=μ₂N   ②
联立①②两式解得f=

μ2mg

μ2sinθ+cosθ

．   ③
（2）B与整体具有相同的加速度．
对B分析，在水平方向上有：fcosθ-Nsinθ=ma   ④
对整体分析，F-μ₁（m+M）g=（M+m）a  ⑤
联立③④⑤解得F=(M+m)g(μ1+

μ2cosθ-sinθ

μ2sinθ+cosθ

)．
（3）在开始阶段，F较小时，AB处于静止状态，然后AB一起做加速度越来越大的加速运动，AB发生相对滑动后，F不变，做匀加速直线运动．
速度时间图线如图所示．
答：（1）B所受摩擦力的最大值f=

μ2mg

μ2sinθ+cosθ

．
（2）水平力F的最大值F=(M+m)g(μ1+

μ2cosθ-sinθ

μ2sinθ+cosθ

)．
（3）如图所示．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，知道AB保持相对静止时，具有相同的加速度．