Question

（08年韶关市模拟）（16分）在地球表面附近发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．规定物体在无限远处万有引力势能E_P=0，则物体的万有引力势能可表示为，r为物体离地心的距离．设地球半径为r₀，地球表面重力加速度为g₀，忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识，推导第二宇宙速度的表达式（用r₀、 g₀表示）．

Answer 1

解析：

卫星从发射后到脱离地球引力的过程中机械能守恒．设卫星以v₀的速度从地面附近发射后恰能脱离地球的引力，则其在地面附近时的能量为：

 

        　　　　　　　　 （２分）

 

由题意知 E₀ =0 　　　　　　　　　　　　　（２分）

 

即     　　　　　　　　　  （4分）

 

又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有：

 

      　　　　　　　　　　　　　　 （4分）

 

解得第二宇宙速度v₀满足： 　　　　　　　　 （4分）