Question

14．如图所示，物体M在某种毛皮的斜面上运动，该毛皮表面的特殊性使其具有如下特点：
①毛皮上的物体顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略；②毛皮上的物体逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ=0.5．斜面頂端距水平面的高度h=0.8m，质量为m=2kg的小物块M从斜面顶端A有静止滑下．逆着毛的生长方向运动到斜面底端的0点进入光滑水平滑道（忽略从斜面进入水平面过程中小物块机械能的损失）．为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的竖直墙上，另一端位于水平轨进的C点，己知弹簧始终处于弹性限度内，斜面的倾角θ=53°，重力加速度g=1Om/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小物块第一次从A运动到O过程中克服摩擦力做的功；
（1）小物块第一次到达0点的速度大小；
（2）从开始运动到最终静止的过程中，小物块在斜面上通过的总路程．

Answer 1

分析 （1）小物块第一次从A运动到O过程中，根据W=FLcosθ求的下滑过程克服摩擦力做功即可；
（2）根据动能定理求小物块第一次到达0点的速度大小；
（3）物体最终静止在地面上，对全过程，根据动能定理求出总路程．

解答 解：（1）小物块第一次从A运动到O过程中克服摩擦力做的功为：
W_f=μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=μmghcot53°=0.5×20×0.8×$\frac{3}{4}$J=6J
（2）物块第一次下滑过程，根据动能定理可得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：v=$\sqrt{\frac{2（mgh-{W}_{f}）}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（20×0.8-6）}{2}}$=$\sqrt{10}$m/s
（3）物体最终静止在地面上，由动能定理可得：
mgh-μmgScos53°=0-0
代入数据解得：S=$\frac{8}{3}$m
故小物块在斜面上通过的总路程为：S_总=2S=$\frac{16}{3}$m
答：（1）小物块第一次从A运动到O过程中克服摩擦力做的功是6J；
（1）小物块第一次到达0点的速度大小是$\sqrt{10}$m/s；
（2）从开始运动到最终静止的过程中，小物块在斜面上通过的总路程是$\frac{16}{3}$m．

点评 本题主要考查了动能定理，能灵活选择研究的过程，采用分段法和全程法结合研究，要注意滑动摩擦力做功与总路程有关．