Question

如图所示，质量为m的小球固定在长L的轻绳的一端，绳的另一端固定在天花板上的O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g．求：
（1）小球转动的向心加速度和角速度；
（2）绳子对小球的拉力的大小．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解向心加速度，由公式a=mω²r求解角速度ω．
（2）根据牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答：解：（1）对摆球做受力分析如图所示，绳的拉力和重力的合力为F_合
根据力的合成得：F_合=mgtanθ
F_合充当向心力，则根据牛顿第二定律得：F_向=ma
即有：mgtanθ=ma
解得小球转动的向心加速度为：a=gtanθ，
 又 F_向=mω²r，r=Lsinθ
联立可得：mgtanθ=mω²Lsinθ
解得：ω=

g Lcosθ

（2）由受力分析可得：cosθ=

mg

T

 则得绳子对小球的拉力的大小：T=

mg

cosθ

答：（1）小球转动的向心加速度为gtanθ，角速度为

g Lcosθ

；
（2）绳子对小球的拉力的大小为

mg

cosθ

．

点评：本题是圆锥摆问题，分析受力，作好力图是基础，同时要掌握向心加速度的不同的表达式形式．