Question

（2013?济宁模拟）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示．若在链条两端各挂一个质量为

m

2

的小球，如图（b）所示．若在链条两端和中央各挂一个质量为

m

2

的小球，如图（c）所示．由静止释放，当链条刚离开桌面时，图（a）中链条的速度为v_a，图（b）中链条的速度为v_b，图（c）中链条的速度为v_c（设链条滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）．下列判断中正确的是（　　）

A．v_a=v_b=v_c

B．v_a＜v_b＜v_c

C．v_a＞v_b＞v_c

D．v_a＞v_c＞v_b

Answer 1

分析：在运动的过程中，对整个系统而言，机械能守恒．抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量，分别求出离开桌面时的速度．

解答：解：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，
对两次释放，桌面下方L处为0势能面．
则释放前，系统的重力势能为
第一次，E_p1=

1

2

mgL+

1

2

mg?

3

4

L=

7

8

mgL
第二次，E_p2=（

1

2

m+

1

2

m）gL+

1

2

mg?

3

4

L+

1

2

mg

L

2

=

13

8

mgL
第三次，E_p3=（

1

2

m+m）gL+

1

2

mg?

3

4

L+

1

2

mg

L

2

=

17

8

mgL
释放后E_p1'=mg

L

2

E_p2'=

1

2

mgL+mg

L

2

=mgL
E_p3'=

1

2

mgL+mg

L

2

+

1

4

mgL=

5

4

mgL
则损失的重力势能
△E_p1=

3

8

mgL
△E_p2=

5

8

mgL
△E_p3=

7

8

mgL
那么△E_p1=

1

2

mv_a²
△E_p2=

1

2

（2m）v_b²
△E_p3=

1

2

（2.5m）v_c²
解得：v_a²=

3gL

4

  
v_b²=

5gL

8

v_c²=

7

10

gL
显然 v_a²＞v_c²＞v_b²，
所以v_a＞v_c＞v_b，
故选D

点评：解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解．